Área lateral do prisma reto com base poligonal regular

A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como:

A(lateral) = n A(Face Lateral)



Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular de n lados é tomar P como o perímetro desse polígono e h como a altura do prisma.

A(lateral) = P.h





Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos.
Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.

Volume de um prisma

O volume de um prisma é dado por:

V(prisma) = A(base).h

Prisma regular

É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.

Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Seções de um prisma

Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.

Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.

Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.

Prisma

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Mnemónica

Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.
Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:
N.º de faces: 5 + 2 = 7
N.º de arestas: 5 ´ 3 = 15
N.º de vértices: 5 ´ 2 = 10

DESAFIO - Área da figura

Pedro está reformando sua casa e pretende colocar este mosaico em uma parede quadrada da cozinha.

Quanto ele desembolsará neste mosaico? (Dados: a diagonal de cada quadrado é √8, o valor do m² é R$16,00 e a parede tem aproximadamente 3,8 m de perímetro.)

Área das figuras planas

A área é a medida da quantidade de espaço de uma superfície delimitada.


As principais figuras geométricas planas e o cálculo de suas áreas são:







Exemplo: Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, a sua área será equivalente à quantidade de quadradinho. Consideraremos para cada quadrado o valor de 1 cm: 



Para fazermos o cálculo da área deste retângulo devemos multiplicar o valor de sua base pelo de sua altura:

S = 10 * 7
S = 70 cm²